收藏常青藤    
大连家教网
家教
  • 家教
  • 家长
家教网首页  >  大连家教网  >  刘老师主页  >  家教文章专栏  >  高中数学中一次函数的知识点有哪些
家教刘老师的文章专栏
高中数学中一次函数的知识点有哪些
发表于:2016-08-18阅读:45次

 一次函数对于高一数学来讲是一个难度比较大的知识点,为了更好的帮助同学们学习和复习一次函数的知识,我们家教老师总结了一下知识点。


  一、定义与定义式:


  自变量x和因变量y有如下关系:


  y=kx+b


  则此时称yx的一次函数。


  特别地,当b=0时,yx的正比例函数。


  即:y=kx(k为常数,k≠0)


  二、一次函数的性质:


  1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k


  即:y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)


  2.x=0时,b为函数在y轴上的截距。


  三、一次函数的图像及性质:


  1.作法与图形:通过如下3个步骤


  (1)列表;


  (2)描点;


  (3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)


  2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(xy),都满足等式:y=kx+b(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0b),与x轴总是交于(-b/k0)正比例函数的图像总是过原点。


  3.kb与函数图像所在象限:


  当k>0时,直线必通过一、三象限,yx的增大而增大;


  当k<0时,直线必通过二、四象限,yx的增大而减小。


  当b>0时,直线必通过一、二象限;


  当b=0时,直线通过原点


  当b<0时,直线必通过三、四象限。


  特别地,当b=O时,直线通过原点O(00)表示的是正比例函数的图像。


  这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;k<0时,直线只通过二、四象限


  四、确定一次函数的表达式:


  已知点A(x1y1);B(x2y2),请确定过点AB的一次函数的表达式。


  (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)y=kx+b


  (2)因为在一次函数上的任意一点P(xy),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b……①y2=kx2+b……②


  (3)解这个二元一次方程,得到kb的值。


  (4)最后得到一次函数的表达式。


  另外要注意的是一次函数在生活中的应用。


  1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt


  2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量Sg=S-ft


 

评论

我要评论: